Matemática discreta Ejemplos

$6 x - y - 16 = 0$ , $5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $6 x - y - 16 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x - 16 = y$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 x = y + 16$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 x = y + 16$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $16$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (8)}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 2 y - 2 = 0$ por $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ .

$5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{y}{6}) + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $5$ y $\frac{y}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 (\frac{8}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{5 \cdot 8}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 2 y \cdot \frac{6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.3

Combina $2 y$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $\frac{40}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $\frac{40}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.3

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.4

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.6

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.5.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6 + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.7.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.7.2

Multiplica $40$ por $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.7.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.8

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.8.1

Suma $5 y$ y $12 y$ .

$\frac{17 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.8.2

Resta $12$ de $80$ .

$\frac{17 y + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $17$ de $17 y + 68$ .

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Paso 2.2.1.8.3.1

Factoriza $17$ de $17 y$ .

$\frac{17 (y) + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.8.3.2

Factoriza $17$ de $68$ .

$\frac{17 y + 17 \cdot 4}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.8.3.3

Factoriza $17$ de $17 y + 17 \cdot 4$ .

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$17 (y + 4) = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $17 (y + 4) = 0$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $17 (y + 4) = 0$ por $17$ .

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $y + 4$ por $1$ .

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $17$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 + 8}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Suma $- 2$ y $8$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.2.2.2

Divide $6$ por $3$ .

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 4$

Paso 7